【物理好好玩 S1EP01】這個方程式太美了,不可能會錯!

文、聲音|張嘉泓 設計|林彥谷

當你面對這複雜黏膩的自然世界,在推理間突然豁然開朗,所有隱藏的都展現無遺,這樣的科學的確很迷人的。我們會感覺超越了物質的枷鎖,所發現的究竟是什麼,其實並不重要。

【本集節目是由《鏡好聽》製作播出的《物理好好玩》】

主談人—張嘉泓的專長是理論粒子物理,畢業於台大物理系,在美國哈佛大學取得博士學位後,曾在清華大學進行研究,現在於臺灣師範大學物理系任教。除了學術的研究,他對科普及文史哲學,都有興趣。曾經擔任中國時報開卷版定期書籍推薦委員,年度好書評審委員,以及吳大猷科學普及著作獎初審委員。

科學提供了我們,面對自然世界,一個珍貴而不可或缺的觀點。而且以這個觀點來了解自然,是充滿了樂趣的。歡迎收聽【物理好好玩】,我是張嘉泓,讓我來告訴你,科學多麼有趣。這樣的樂趣,不能只有科學家知道。

我與物理的邂逅是小學的時候。在父親的書架上,有一本泛黃的量子物理概述,我經常會拿下來翻看。那時自然看不懂。但就是感覺量子這個詞,聽來十分神奇,在日常的背後,似乎有個迷人的祕密,等著被發掘。

量子物理是1920年代一個驚人的科學革命,詭異處撼動我們一貫對自然的認知。但不像相對論充滿個人色彩,量子物理比較像卡司陣容堅強的賀歲片。丹麥的波爾是革命派的領袖,以哥本哈根為堂口,匯聚了追求創新的一群年輕人。帥氣時尚的德國人海森堡是個中翹楚,他穿著入時,群性極好。但也有像維也納來的包立這樣永遠長不大的天才,尖酸刻薄,喜歡流連聲色場所。相對的則是愛因斯坦所領導的保守派,其中有法國的德布羅意王子,提出電子波的想法,還有花心的薛丁格,他在偷情之旅中,幫忙寫下了電子波的方程式。兩派人馬,對自己的主張都非常堅持,原來在物理世界中,也有兩黨對決的戲碼。

物理學家通常覺得,用如此優雅的方式,所得到的方程式很美

而在這一群奇怪的人之中,最奇怪的應該是狄拉克。波爾就直接形容他是Strangest Man。迪拉克是英國人,和歐陸其他人有點格格不入,這不奇怪。但據說他真的是史上最孤僻、最寡言的物理學家。有作者追溯原因到狄拉克嚴苛的父親,相傳為了學習目的,他的父親要求在餐桌上只能講法語,這對幼小的狄拉克當然是過份了。於是他乾脆選擇沈默,但也就養成了少話的習慣。因此,狄拉克在物理上的工作有一點獨行俠、斜槓的味道。還好在科學上這也不見得是壞事。

狄拉克有自己的方程式。他在1928年寫下了描述電子的基本方程式,就以他來命名。我說「寫下」,是因為這個方程式無法由更基本的物理定律推導,而是被猜出來的。更精確一點說:狄拉克指出,根據幾個簡單合理的原則,以及電子已觀察到的性質,描述電子的方程式就只能長得這個樣子,沒有其他可能了。物理學家通常覺得,用如此優雅的方式,所得到的方程式很美。

不過,有一個問題。這個方程式有一個預測,電子一定要有一個反粒子,帶相反電性,但其他性質完全相同。在當時,完全沒有這樣的粒子存在的跡象,所以嚴格說,根據當時的實驗事實,這個方程式其實是錯的。但只過了4年,這樣的粒子,果真就在宇宙射線中被發現,稱為正子。正子一產生不久就會與周圍無所不在的電子抵消湮滅,因此在自然界不能長久存在。但當宇宙射線撞擊大氣層時,或加速器中的粒子互相碰撞後,的確會產生正子。原本與觀測不符的方程式,原來只是時候未到。因此狄拉克有一句名言:一個方程式,長得美比符合實驗結果更重要。It is more important to have beauty in one’s equation than to have them fit experiment.

真理的特徵就是美而簡單的

對物理的美的耽溺在物理社群影響很大。物理學家Bondi就描述,他曾向愛因斯坦提出一個很有說服力的物理點子。但讓他很挫折的是,愛因斯坦完全不爭辯這個點子合理與否,只說了一句:「喔,好醜呀!」你可以想像愛因斯坦鄙夷的眼神,好似在嘲笑,你怎麼會浪費時間在這麼醜的東西。在愛因斯坦的心中,美就是科學的指導準則。

著名的物理學者徐一鴻,在科普暢銷書「可畏的對稱」中,也有這樣一段話:「物理學家是在尋求美,我們認為,最高設計者在設計宇宙時,當然只會用美的方程式!讀者或許認為物理是一個精確而有預測力的科學,並不適合以主觀的審美角度來考慮。但審美已經成為物理尋求新知的強大工具。也就是,物理學家發現了一件很奇妙的事,原來自然是設計得很美的:Nature, at the fundamental level, is beautifully designed. 」

讀者讀到這裡,可能很混淆,到底什麼是物理所謂的美?美又怎麼能推動物理進展呢?還是這些物理學家故意擺出一個姿態,讓一般人對他們多一份尊敬呢?我們可以從另一句名言中開始試著找到一點線索。20世紀最有風采的物理學家費曼,相傳曾經說過:「你可以由它的美與簡單來辨認出真理。You can recognise truth by its beauty and simplicity.」意思是真理的特徵就是美而簡單的。物理學家常常把美和簡單放在一起講,像是同一件事。這是有跡可循的,托勒密的天動說,與哥白尼的地動說,其實同樣都可以描述天文觀測的結果。但如果有兩個一樣有用、都可以描述自然的理論,我們當然會選擇簡單而美的那一個。在這紛雜的世界,簡單給人一個超越的、美的感覺。而找到一個道理,可以將原本看來複雜、難以掌握的自然現象,解釋得其實非常簡單而自然,這不正就是科學所謂理解宇宙的意義嗎?當看清楚複雜的事其實是簡單的,我們就說我們理解了。

對稱的美感影響了20世紀的物理學家的思維

這一類的道理或原則,在現代物理裡面,最有用的就是對稱性的原則。對稱其實是日常生活中就有的概念,對稱的東西有穩定和諧感,也就很美。對稱有一個操作定義,例如我們很清楚總統府的形狀是左右對稱的,意思是如果以中央為分界,把總統府左半部與右半部交換過來,你不會察覺與交換前有任何不同。再例如地球是旋轉對稱的,這是因為把地球繞地心作任一個旋轉,旋轉前後形狀也是完全一樣。如此平常的概念在科學中竟也能用,例如把左、右兩個概念互換,對物理定律應該完全沒有影響才對。又例如,想像我們把整個宇宙所有東西,都作一個旋轉,物理定理也會保持不變。意外的是,對稱考慮竟然對物理定律本身有很強的限制,尤其在近代物理裡面,它的限制強到剩餘的選擇已經不多了。剛剛提到的狄拉克方程式,就是由旋轉對稱、左右對稱、相對論性對稱等幾個原則出發,這些原則完全限制了方程式能採取的形式。換句話說,只要規定電子必須服從這幾個原則,連上帝都沒有選擇了。所以,神祕的電子的行為,也就可以看成是非常簡單的少數規則,所得出的自然結果。於是,我們就理解電子了。這是一種非常迷人的感覺,如同看到一個雕像,在粗糙大理石上,竟能呈現出玲瓏有致的曲線,曲線對照於石材,真是美。

無疑地,對稱的美感影響了20世紀的物理學家的思維,楊振寧的規範對稱就是這樣的創見。如果剛剛講的旋轉對稱是全球化的對稱,意思是整個宇宙是一起轉同一個角度,規範對稱就是一個在地化的對稱,它讓物理系統所作的變化在每個位置與時間,可以有程度的差異,再要求變化前後物理定律還是必須不變。這當然是一個很過分的要求。但楊振寧指出如果非得如此的話,也不是不行,我們得額外加上一個粒子,稱為規範粒子。規範粒子的特點就是能媒介其他粒子彼此之間的力。光子就是一個規範粒子,而它就媒介粒子之間的電力。而眾多光子就形成了光,所以,我們幾乎可以說:光,就是為了成就規範對稱這樣一個抽象的數學原則,而不得不出現在舞台上的。

如果不是因為楊振寧看重美多於真,真相恐怕還隱藏在自然的深處

鄭洪教授是第一位介紹我認識規範理論的老師,他就用一個很聳動的說法來描述這個感覺:「創世紀時,所有東西都已被上帝創造出來了,但宇宙還是黑暗的。這時,規範對稱說了:讓人間有光吧!於是,光就誕生了。」我至今難忘。

楊振寧建議同樣的規範對稱,也可以適用於宇宙其他基本力,例如質子與中子間的核力。但他與當年的狄拉克遇到一樣的問題,他的計算預測核力的規範粒子必須沒有質量的。但當時完全沒有這樣粒子存在的痕跡,而且輕的粒子應該更早更容易就被看到了才對。於是,楊振寧說:「我們試了半天,就是沒辦法讓我們的理論符合實驗的結果。最後我們想,就算與事實不符,這個理論這麼美,就值得發表了。」換句話說,楊振寧相信「這個方程式太美了,不可能會錯!」

還要經過20幾年,我們才了解:原來核力這個無質量的規範粒子是被永遠囚禁在質子或中子之中的,所以外界本來就不會看見它們。因此,規範對稱這個美麗的想法原本以為與事實不符,原來只是因為我們對事實的認識還不夠完整。如果不是因為楊振寧看重美多於真,真相恐怕還隱藏在自然的深處呢。據說包立更早就已想到規範對稱的概念了,但就因為他太聰明了,知道預測失真,所以,立刻就放棄了這個想法。

物理學家另一個更重要的特質就是務實

只是經過這樣的介紹,聽眾/讀者一定感覺這種美,恐怕已經與藝術的美越離越遠了,物理學家運用數學進行推理時,感覺到簡單的原則所帶來的美感,如同曲線與形式在材質或畫布上呈現時,兩者形成的張力。但藝術上的美感經驗,已經大大超出了原初的概念,我們已經學會了震撼的衝擊會有美感、痛苦的刺激會有美感,甚至醜也會有美感,更別說現代藝術中不對稱的美,這些要連接到科學上,就實在有點勉強了。

而且,除了愛美,物理學家另一個更重要的特質就是務實。事實雖然一時之間不見得是可靠的判準,但是否符合事實,終究最後,還是判定一個想法死活,唯一的判準。我在哈佛大學唸書時的指導教授Georgi最有名的工作,就是大統一場論。這個理論把電力、核力及弱力個別的規範對稱統合成一個更大的規範對稱,一般公認是一個很美的想法。他自己告訴我們,當他年輕的時候,有一次演講完畢,費曼問他,你真的相信大統一理論嗎?Georgi很自然地回答他:「這個理論太美了,不可能會錯!」可惜經過了近30年,大統一理論的關鍵預測:質子衰變,就是沒有被看到,到現在質子都是一個完全穩定的基本粒子。就這樣,我的老師的諾貝爾獎夢,隨著時光流逝,也跟著破碎了。再美的理論,還是可能會錯的。

所以或許我們公開地大談物理之美,可能是有點撈過界了。但一個比較狹窄意義的物理審美經驗,還是可以接受的。當你面對這複雜黏膩的自然世界,在推理間突然豁然開朗,所有隱藏的都展現無遺,這樣的科學的確很迷人的。我們會感覺超越了物質的枷鎖,所發現的究竟是什麼,其實並不重要。重要的是超越這個動作。如同藝術家以形式超越材質的束縛時,所感覺的美感一般,科學家也因超越,而感覺滿足。在這個意義上,物理真是美。

謝謝大家收聽,我們下集見!

更新時間|2021.01.12 12:40

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