【物理好好玩S1EP12】為何移動的時鐘走得比較慢

文、聲音|張嘉泓

科學家通常在恍然大悟的時候,會覺得非常幸福。阿基米德因此光著身子,跳出浴缸。孔子也說,朝聞道,夕死可矣。愛因斯坦則是這樣說的:宇宙最令人驚喜、最難以理解的,就是它竟然是可以理解的。理解就是用平常的道理來解釋。

時序一接近歲末,似乎處處都開始有耶誕節的氣氛。我常會偶而放慢腳步,好似想看清楚,台北的天空是不是已開始飄下,從未出現過的晶瑩雪花。在這充滿幸福感的季節,最應景的莫過於在心中,思索著自己的願望。我小的時候,比較俗氣,那時的心願是:如果我能得到一台超快的法拉利跑車,那會有多好啊!現在,知道這個願望越來越不切實際了,反而常常問:就算有了法拉利,那又能怎麼樣。

其實這個問題,是有一個物理的答案的:若是有了超快的法拉利跑車,比較起周圍的人,我將會更年輕。別誤會,這不是炫富的效果,也不是因為跑車拉風的外型,讓人看起來年輕,而是如果我常常開著它到處跑,我的錶會比地面的時鐘走得慢。

 

人行道上,站著一位美麗的女子

你若是不相信,讓我來說給你聽。容許我幻想自己開著一輛超快的法拉利,疾駛於台北的街上。內心充滿興奮的同時,我不自覺的向右看了一眼,注意到右方乘客座位的窗戶上,投映著我意氣風發的身影。我的臉如同漂浮在布滿耶誕裝飾、流動的光影之中。偶而,遠方的燈光,會在臉的中央點燃,如同川端康成在小說雪國中所描述,夜晚火車車廂中的情景。這個現象是因為來自我的臉的光線,於車內向右邊傳過去,在玻璃上反射回來,被我的眼睛看到了,大腦會誤以為我在車窗的外面。我不禁開始想:這道光,垂直於道路的方向,在車的兩邊之間來回傳送,過程是需要一點時間的。不難算,把車寬的兩倍,除以光的速度,就得到這段時間的大小了。因此,如果我突然眨一個眼,在窗子裡的我,應該要慢一點,才會跟著回應眨眼才是。

這時,我突然看見路邊的人行道上,站著一位美麗的女子,她似乎輕輕的看了一眼法拉利。我不能免俗的問了自己,她有沒有看到車內的我呢。如果這位女子,也能觀察到,我正在思索的,這個影像傳播反射的過程,或許我可以請她也作一下計算,就當搭訕的開端吧。我揣想著,她將會看到:當這道光離開駕駛座,法拉利會繼續往前疾駛。那麼對她來說,我的影像的光應該是斜進的,一面穿越跑車的車寬,一面向前追上乘客座的車窗玻璃。這道光以一個斜角,在玻璃上斜向反射回來,正好又追上我的眼睛。換言之,這道光的路徑並不是垂直於車行的方向。這下問題大了!光所走的斜向路徑長度,明顯的應該大於法拉利的車寬。那麼以女子的觀點,來思考這個過程,從我眨眼,到我看到窗內的自己眨眼,應該需要斜向路徑長度的兩倍,除以一樣的光的速度。既然斜向路徑長度,大於法拉利的車寬,女子量到的時間,顯然比我量到的時間要來得長。可是我們觀察的是同一件事同一段時間差,所以唯一合理的結論,就是我的錶比她走得慢。

 

我們總是想像,時間如同一條大河一樣穩定

這個結果雖然聽來有些不可思議,但卻是真實的。事實上,移動時鐘變慢的程度是可以用簡單的幾何與代數,就可以計算出來了。舉一個很極端的例子,如果法拉利的速度是光速的八分之七倍,我的時鐘就會慢一倍,因此我的年紀將在我的20年之後就與這位美麗的妙齡女子同年了,當然現在三十歲的她,那時已經約七十歲了。只是法拉利的速度離光速還差得很遠,因此時鐘變慢的效應在日常生活中,的確是可以忽略的。但科學家已經可以測量到這個效應,1970年代物理學家將原子鐘放在飛機上,繞行地球一周。降落後與地面上的標準鐘比較,果然如預期差了約千萬分之一秒。上一個月節目中提到的緲子,又是另一個很好的例子。人類交通工具的速度無法到達接近光速,但對自然界的基本粒子卻不是難事。在約十公里高的大氣層,因為宇宙射線的撞擊,產生了許多高能量的緲子。緲子的生命期大約百萬分之一秒,因此只夠它走不到一公里,如果真是如此,我們就不大可能在地表觀察到緲子。但因為它的速度很快,跟著緲子一起運動、計算壽命的時鐘,就走得比較慢,等到它衰變時,從地面上看已經過了生命期的好幾倍。例如以光速0.99倍移動的緲子,就可以存活將近五公里。果然我們在地表上,每一秒、每一平方公尺內,就可以觀察到約一萬顆的緲子。

日常生活中,我們總是想像時間的流動,如同一條大河一樣穩定。而且它是唯一、所有人可以共同擁有的東西。你所能享受的耶誕假期,即使比不上貝佐斯那麼奢華,但至少時間是一樣長的。現在我們知道,移動的時鐘走得比較慢,因此時間也是相對的。在生活中,對時間觀念的修正,效應或許微乎其微,但意味著許多熟悉的物理定律,都會跟著出現問題,其中能量守恆定律,特別要緊。

 

普羅米修斯從天上偷來了火

讓我們回到前文的劇本,現在設想,地面上有一個撞球檯,在上面進行撞球碰撞實驗。對於靜止的美麗女子來說,根據能量守恆定律,參與碰撞的撞球,總能量前後是相等的。現在,讓疾駛中的法拉利駕駛,也參與這個實驗的測量,利用上述相對時間的公式,可以計算出他所測量到的撞球速度,進而計算它們的能量。結果令人驚訝,對於駕駛,撞球的總能量前後並不相等。你可能會說,或許能量守恆定律只有對靜止的實驗者才成立。但法拉利的駕駛,通常都很自我中心,他會主張,法拉利才是靜止的,反而是地面向後高速運動。能量守恆定律,對他一定也得是對的才行。

愛因斯坦指出,唯一解套的方法,就是修改我們對能量的定義。他推導出了一個新的能量公式,對不同的測量者,都能保持能量守恆,而且,這個新的能量,在速度很慢時,就跟過去傳統的定義一致。但有一個彩蛋驚喜,是與傳統不同的:當物體不動時,竟然還有能量,而且是很大的能量,於是E=mc^2這個著名的公式就誕生了。把質量乘上數值很大的光速平方,就得到物體潛在的極大能量。這個公式也暗示了質量與能量可以互換的可能。以一個一元銅板來估計,如果能將它的質量完全摧毀,所實現的能量就大概等於一個核能電廠一天的發電。當然絕大多數的反應都無法摧毀質量,只有原子核反應才能辦到。今年四月的節目中介紹的原子核衰變,就是一個很好的例子,當中子,衰變為質子,加上電子與微中子時,中子的質量是大於衰變後產物的總質量,因此質量是減少的。減少的質量轉換為mc^2這麼大的能量,可以推動電子以接近光速的90%飛離。透過適當的設計,這個能量就能拿來利用、或是產生摧毀性的爆炸。於是如同普羅米修斯從天上偷來了火,愛因斯坦的公式也開啟了原子能與原子彈的時代。真是不可思議,看似無用、討論時間的抽象推理,竟然帶給人類足以摧毀整個地球的能力。

宇宙竟然是可以理解的

耶誕節是一個充滿和平氛圍,以及幸福感的節日。科學家通常在恍然大悟的時候,會覺得非常幸福。阿基米德因此光著身子,跳出浴缸。孔子也說,朝聞道,夕死可矣。愛因斯坦則是這樣說的:宇宙最令人驚喜、最難以理解的,就是它竟然是可以理解的。理解就是用平常的道理來解釋。有人或許會誤會,既然是平常,那就不新鮮刺激了。但正如今天在我們的節目中,用平常的道理所推理得到的結果,移動的時鐘走得較慢,聽眾應該覺得不平常吧。我喜歡說:日常的世界,如果深究,到處都有原來沒有想到、甚至超乎想像的事物。我覺得,這種對新奇的期待,真是幸福。

這一季的【物理好好玩】,就分享到今天這一集,我們下一季節目見。

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