2013年，李鍾赫帶著年僅6歲的俊秀上了實綜《爸爸！今天去哪裡？》天真活潑的俊秀時常不按牌理出牌，而李鍾赫採放任式教養，見招拆招，在遊戲中教導俊秀正確觀念的特別「育兒經」，當時贏得許多觀眾好評；例如節目組帶爸爸兒子們去種樹，並寫下自己的名字「認養」，才剛學會寫自己名字的俊秀認真專注地在木板上簽名，卻將名字寫成了「李秀俊」，李鍾赫見狀並不糾正他，笑著說：「等你長大我再帶你來看你的傑作。」
李鍾赫育有2個兒子，每次李鍾赫更新兒子的照片，俊秀總是笑得燦爛，天真無邪的笑容讓粉絲覺得療癒，但也注意到他像吹氣球般的身材；而大兒子卓秀從小運動細胞發達，並且對演藝圈很有興趣，17歲的他身高已超過180公分，並且積極參與舞台劇表演，有機會繼承爸爸的表演衣缽，成為明日之星。
《爸爸！今天去哪裡？》第一季除了李鍾赫，還有演員成東鎰、歌手尹敏洙、主持人金成柱與前足球國手宋鍾國共五個家庭，他們的小孩成俊、尹厚、金民國、金民律、與智雅、智旭，透過節目擁有高人氣，即使在節目結束後，每每在社群網站或節目上現身，都能引起網友討論。
