【物理好好玩S1EP07】電子的劈腿問題,它是一種波嗎?

文、聲音|張嘉泓
(Shutterstock提供)

電子是粒子,但重點是,在未測量之前,我們不能堅持它只有一個位置,它得有點曖昧的空間。電子是波,波讓我們能計算能預測,但我們不能堅持我們看得到波的這一面。只要一看、一測量,電子就只顯示出粒子的一面,永遠是一整個,而且只忠實於一個特定的位置。

曾幾何時,我們的生命已一天都離不開電。電就是電子的流動,因此我們得認識電子。在四月的【物理好好玩】〈玩骰子的上帝——從放射性原子核談起〉 節目中, 我們已經介紹了,電子與原子核組合成了原子,而原子就組成所有的物質。但電子究竟是什麼?最自然的想像,我們都覺得電子是像撞球一樣的粒子。這樣的圖像很有用,因為電子的首要特徵,就是它如撞球一樣,完全不能分割。當然如果能量用得大一點,撞球還是可以被切碎的。但物理學家就算用極大的能量,到今天為止,還是無法將電子切開。換言之,我們從沒有看到過半個電子,而且無論你是在何處找到它,每一個電子都是一模一樣的。它的性質完全無法微調,輕一點、重一點都不可能,每一個都貨真價實。

撞球還有一個特點,每一個時刻它只有一個特定的位置,在這裏,就不能同時在那裡,在位置這件事上,它是不能劈腿的。20世紀初的物理學家竟然發現,電子不完全是這樣。

 

電子如果是波,劈腿就名正言順了

最早提出電子有劈腿嫌疑的是一位法國的王子,德布羅意。德布羅意家族從16世紀起就是法國的公爵,德布羅意是家中的老二,所以是王子,後來哥哥過世了,他才繼承了爵位。原本德布羅意是學歷史的,但受到哥哥的影響,改學物理。他的博士論文提出了一個駭人聽聞的想法,電子應該是一個波。請聽眾注意,這時沒有任何實驗證據顯示電子是一個波,也許只有王子可以這麼膽大妄為吧。他的論文口試委員會對這樣的主張,不知該如何應付,還把論文寄給愛因斯坦,想問問他的反應。結果愛因斯坦讀了,驚為天人,原因有點複雜,涉及江湖恩怨,以後再說。但王子倒是拿到了博士,四年之後,實驗還真的觀察到電子的繞射條紋,所以電子的確是一個波。

這可是一個晴天霹靂,電子如果是波,劈腿就名正言順了。讓我先介紹一下物理學家所謂的波是什麼意思,其實就和一般人心目中聽到這個詞的時候,腦中會浮現的圖像一樣:海浪。海浪或稱水面波就是一個典型的波動現象,當你衝浪時所乘的浪頭,會水平移動,但仔細講究,海水本身只是上下擺動,並沒有跟著往前跑。因此波本質上就是一個遍布於一個空間中各處的現象,到處都必須有擾動的可能,風起時大浪此起彼落,應該是大家都有的經驗。因此,如果非得要求波一個時間只能留在一個地方,那是有點不實際。

 

一三五教電子的粒子性,二四六教電子的波性

如果電子是這樣的波,它就不會是如撞球般的粒子。可是波浪的高度可高可低,不像我們所觀察到的電子總是一整個。到底電子是波還是粒子呢?據說當時歐洲的大學教授也無法決定,只好一三五教電子的粒子性,二四六教電子的波性。我猜這只是一個笑話吧。

波與粒子真的不能相容,讓我用一個實驗來說明,畢竟物理是一個實驗的科學。這個實驗的正式名稱是電子散射,就是原來自由運動的電子,撞擊金箔上的原子後,改變了運動方向。如果電子是波,那麼這個實驗就近似於水波碰到了水下的一個坎兒,這時會出現一個向後傳的反射波,以及一個繼續向前傳的透射波,而且兩者都要有。這個現象在日常生活也常出現,我從有點灰的玻璃上,可以看到自己的倒影,這影像是在玻璃上反射回來的光波。但同時,玻璃後的朋友也看得到我,可見一部分的光也穿透了玻璃,就是透射的光波。這兩個往相反方向傳播的波,合起來就是電子散射後的狀態,缺一不可。

這個實驗最早是以一群電子來做的,我們可以統計反射與透射的電子數,各是多少。結果發現兩者的比例,就是反射電子波與透射電子波的強度比。這個結果精確地證實了電子具有波性,但麻煩來了。如果現在以單一個電子,來做這個實驗,根據粒子的劈腿不可行原則,繼續向前運動或反彈向後走,兩種可能它只能擇一,不能兩者都做,畢竟我們從沒有看過半顆的電子。所以以一顆一顆的電子來做實驗,我們會看到某些電子繼續往前,某些電子被彈會來,但永遠是保持整整一個電子的狀態。換言之,面對單一顆電子,物理學家並無法確定它散射後的下場。你可能會問,這與農友種植作物,不是很類似嗎?農民也無法確定植物能不能長成呀!但不是。

 

所有的電子,都是一模一樣

電子與四月的節目〈玩骰子的上帝——從放射性原子核談起〉中所談的原子核比較像。植物的種子每一個都不同,但所有的電子,如同當時討論的放射性原子核,都是一模一樣。所以相同的電子實驗,顯然每一次的結果不同而且無法確定。然而如果是一大群電子,卻很清楚地確定地量到了電子波所預測的結局。這與賭場的情況完全相同,我完全不能確定自己這一局的勝負,但賭場老闆卻可以由機率精確預測整個賭場的輸贏分布。可見電子波的強度不能預測此電子的位置,所能預測的,只有在各處測得此電子的機率。

所以當電子被散射之後,它以一個同時包含透射波以及反射波的形式存在,開個玩笑說,這時電子還真的是在劈腿呢,作為一個波,這基本上是被容許的。直到實驗者測量電子的位置,再開個玩笑,這時它真的得做個選擇了。有時會發現它向前繼續運動,有時被反彈往相反方向走,兩種可能性發生的機率比正好就是透射波與反射波的強度之比。但你就是無法確認一次測量的結果會是哪一個。

這個理論架構是物理學家波恩所提出的,一般就稱為量子力學的機率解釋。波恩自己是這樣說的:「在量子力學之中,不存在任何量可以讓我們決定單一一次散射的結果。我個人傾向在原子世界中放棄因果決定論!」愛因斯坦對這個結論完全沒有辦法接受,但一時他也沒有更好的替代方案,畢竟這些推演都有實驗的佐證。他說:「這個理論只是一個柔軟的枕頭,讓相信它的人,可以舒服地睡著,不用醒來面對事實。那就讓他們睡吧!」

 

只要一測量,電子就只顯示出粒子的一面

這個實驗指出了量子世界的詭異,電子是一個必須以波來計算與預測的粒子,但兩個圖像是不相容的,除非如獅身人面像一般,兩者都去掉了一些堅持。電子是粒子,但重點是,在未測量之前,我們不能堅持它只有一個位置,它得有點曖昧的空間。電子是波,波讓我們能計算能預測,但我們不能堅持我們看得到波的這一面。只要一看、一測量,電子就只顯示出粒子的一面,永遠是一整個,而且只忠實於一個特定的位置。這樣的處方與態度能不能構成一個合理的理論,大家其實還不是很有把握。新進許多實驗也用嶄新的方法,不斷從各個面向測試這個理論。只是物理學家是很實際的一群人,到目前為止,所有有關微觀世界的實驗與現象,都可以在這個架構內被解釋,用愛因斯坦的話,或許我們還可以多睡一陣子吧。

物理學家薛丁格。(Shutterstock提供)

故事說到這裡,歷史還有一個意料之外的轉折,讓我們將時序稍微倒轉一下,回到1925年。德布羅意王子對電子波的理論其實非常寫意,意思就是粗略。許多人對這個理論的攻擊就是它缺乏一個完整的波方程式,來進行嚴格的計算。

緊接著王子之後上場的是物理學家薛丁格,就在1925年的耶誕節,薛丁格帶著一位不是他太太的女子,來到瑞士的達沃斯度假,這位紅粉知己的身分至今還是一個謎。也許是激情的催化,他在旅程中完成了四篇論文的構思,前兩篇憑空寫下了電子波的方程式,但用這方程式竟能計算出當時無法解釋的所有電子性質,如此薛丁格的電子波動力學就完成了。這個成功,誘使薛丁格大膽但錯誤地提出電子是波,而且只是波,看起來像粒子只是一個幻象。

 

其實波只是一個計算的工具

而更勁爆的是:第三篇論文證明了在數學上,波動力學,與他的對手如海森堡、波恩、波爾等人所提倡的向量與矩陣力學完全等價。一開始,這讓老一派的物理學家非常興奮,蒲朗克就說:「我如一個開心又好奇的孩子一般,讀著你的論文,心裡期待著,這些使我困惑已久的謎題,很快就能得到的答案。」波是物理學家早就熟悉的現象,大家很開心老朋友依舊給力,可以完全囊括對手理論的長處,因此並不需要全新的革命性概念。

但這只是一廂情願的想法,再一次提醒聽眾,如上所述,無論怎麼觀察,如何撞擊,看到的電子都是一整個,所以這個粒子性不是幻象,反而電子波並不是真的波。無論海浪、電磁波都可以測量得到某個量的上漲與下落,但薛丁格的波方程式是一個複數方程式,電子波壓根兒就不可能被觀察到,只有波的強度能預測機率,是可以觀察的。我們看不到波的本身,所以其實波只是一個計算的工具。

我有一個好朋友姜義新醫師,我們常一起聊量子物理。他是這樣描述這個狀態:「波動的計算像是數學的『記帳』,通過算式我們精準預測了所擁有的錢,但財富終究不是數字本身。既然只是一種記帳的方式,我們就沒有義務固守一種特定的方式。」如同薛丁格所證明的,我一樣可以用抽象又新潮,與波動力學完全等價的向量與矩陣代數來討論電子的性質,而完全不需要波,換言之,波不是不能被取代的。既然波是見不著的,而且有替代,久而久之,物理學家就移情別戀了,新鮮的事物有它自然的魅力吧。

 

薛丁格的電子波方程式,還是很有用的

原本薛丁格想用電子波一統江湖,但沒想到也幫自己掘了一個墳墓。波的想法揭發了電子的劈腿行徑,但波的語言其實是可以被拋棄的。不久物理學家更發現了電子除了空間運動之外,還能自體旋轉,自旋的物理就完全沒有波的蹤影了。薛丁格曾經很洩氣地說:「我好後悔我跟量子理論有任何關係。」他的對手波爾很客氣地安慰他:「我們大家都非常感激你所發明的波動力學,因為它又直覺又簡單」。也就是,雖然是可以被取代的,但薛丁格的電子波方程式,還是很有用的,就如他當年達沃斯之旅時,留在家裡的妻子。現在在物理系,一般基礎的量子力學就會以波動力學來入門,進階的量子力學則會專注在適用範圍更廣的抽象量子向量空間。

禪宗青原惟信禪師有一句妙語:見山是山,見山不是山,見山還是山。所以電子究竟是什麼?電子是粒子不可能是波,電子是波,電子還是粒子、原來不需要是波。

下一回的【物理好好玩】,我將和大家分享,「台灣這美麗的矽島——淺談半導體物理」,歡迎繼續收聽。

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